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数学教学中，对数学概念、定理、性质等新知教学是不可或缺的内容，我们应该重视这些新知内容的教学，但同时，我们又经常进行周练考试、月考检测、随堂练习、习题作业，对这些试卷、习题的讲评，也是我们必不可少的教学过程之一，我们不能仅把答案A、B、C、D写在黑板上就完事，还要认真分析试卷、习题，找出学生出错的原因，并用足够的时间分析点评，习题讲评是我必须重视并切实落实的一项教学常规工作。
讲评试卷应该达到以下目的：找出教和学中的差距，并进行强力纠错；分析解题思路，探究最佳解法；如何规范答题（包括书写格式规范、语言规范），提高数学高考分数、应考能力；梳理知识结构，巩固基础，进一步提高数学解题能力。 这次评讲的周练试卷，阅卷后，我对参考的82位同学的数学得分进行了较详细的统计，从平均分上看全班完成的总体情况，从选择题出错的选项上统计出错人数，分析探究学生答案错误的可能原因，如选择题第7题（此题是2006年高考北京卷理科第4题原题）：平面α的斜线AB交α于点 B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是（A）一条直线（B）一个圆（C）一个椭圆（D）双曲线的一支；本题有39人选错答案，其中24人选取D，9人选取C，6人选取B。选D的同学对双曲线的定义：动点到两定点的距离之差的绝对值是常数（大于两定点的距离）与三角形中边的关系：两边之差小于第三边搞混淆了，从而选择错误；我在教学中，为了突破难点，首先准备了演示教具，用纸板代表平面，用竹签代表直线，演示立体几何中过一点有且只有一个平面与已知直线垂直，使同学们更加直观地加深对这一结论的印象。立体几何主要是培养学生的空间想象能力，当学生有时对空间几何体的点、线、面关系不熟悉时，就应该指导学生利用手头现成的铅笔、钢笔、桌面儿，比划比划，理清关系，找到突破口。课堂教学时用几何画板制作了一个线在平面内转动的动画演示，当拖动点后，就会观察到两个平面相交于一条直线，其实这正是“公理 2”所表达的内容。在演示完两平面交于一条直线后，还可以将就现有的图象，再提出一些相关的问题供同学继续研究思考，如动直线AC与平面α所成角的取值范围，它是否存在最小值，是否存在最大值，这就研究了线面角的问题；再如研究线段AC的长度的取值范围情况，长度是否存在最小值，是否存在最大值，这又研究了距离问题；研究了距离，还可以更进一步联系直线AB和交线这两条异面直线的距离，其实异面直线的距离就是线段AC的最小值；还可以研究动直线AC所在的平面与平面α所在面的二面角的平面角大小，当线段AC取最短时，AC与面α所成的角就是二面角的平面角。如果上课能象以上这样去把题材中的知识点扩展延伸，就充分地利用了题目的现有资源，多角度、多方位地变式、引伸、拓展来进行发散思维能力的培养训练。
对每一道题，还可以从这道题与教材中的例题、习题之间的渊源关系入手考察，就是常常说的“寻根问祖”，大多数题都能从教材中的例题、习题中找到原型，不过大多是命题老师进行了改编再创造的而已。其实高考题也是这样的，在讲评试卷时，还应该把所讲评的题目和近两三年来的相近相关高考题进行有机的链接处理。象评讲的第7题，本身就是2006年高考北京卷理科第4题，还可以和2004年北京卷理科第4题、2006年重庆卷理科第4题、2004年重庆卷理科第12题进行对比联系，它们都是涉及轨迹问题的题目，都在考察立体几何中几何体的点、线、面之间的关系，考察对图形的观察分析能力、空间想象能力、数形结合的思想。通过这一组几个相关高考试题的分析研究，发现它们都源于教材中的基本知识点，但又高于教材，是高考中主要考查学生运用数学知识，体现数学思维能力、空间想象能力，也是对图形的有图想图和无图想图两种空间想象能力高层次的要求。
在讲评试卷时，可以先让出错的同学当众说说考试时是怎样想的，然后全体同学一起来帮助纠错，这样既可让错误充分地暴露，又起到警示的作用，在今后再遇到类似的情况时能够避免错误的发生。
对试题评讲完后，要适时地点评、总结，总结应该有数学思想、数学方法上的总结，也应该有答题技巧、处理方式上的总结，还应该有书写规范、答题格式规范等方面的总结。 |
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